Kapitel 5 und 8


Die folgenden Aufgaben können sowohl dem Kapitel 5 als auch Kapitel 8 zugeordnet werden. Lassen Sie sich überraschen.

Aufgabe 1

Die Nachfragefunktion lautet qN = 110 – ¾ p,

die Angebotsfunktion qA = ‑8 + (5/4) p.

  1. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die Gleichgewichtsmenge q*.
  2. Berechnen Sie für p’ = 100 und p’’ = 20 die Überhänge.
  3. Ausgehend vom Gleichgewichtspreis (p* = p0) wird der Preis um 15 % erhöht. Berechnen Sie die direkte Preiselastizität der Nachfrage.
  4. Zeichnen Sie (a) in ein p-q-Diagramm und interpretieren Sie (a) bis (c).

 

Aufgabe 2:

a) Die Nachfragefunktion lautet qN = 180 – (3/2) p, die Angebotsfunktion qA = ‑12 + (5/4) p. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die Gleichgewichtsmenge q*.
b) Ausgehend vom Gleichgewichtspreis (p* = p0) wird der Preis um 20 % erhöht. Berechnen Sie die direkte Preiselastizität der Nachfrage.
c) Berechnen Sie für p’ = 130 und p’’ = 60 die Überhänge.
d) Zeichnen Sie (a) und (c) in ein p-q-Diagramm
e) Interpretieren Sie die Angebots- und Nachfragekurve sowie die Elastizität.

 

Aufgabe 3

Angebot Nachfrage A3

a) Berechnen Sie die Angebots- und Nachfragefunktion.

b) Berechnen Sie Gleichgewichtspreis p* und -menge q*.

c) Berechnen Sie die direkte Preiselastizität der Nachfrage für palt = p*, wobei der Preis um 13 % steigt.

d) Interpretieren Sie die …

(d1) Angebotskurve

(d2) Nachfragekurve

(d3) Elastizität

 Aufgabe 4:

a) Die Nachfragefunktion lautet qN = 200 – (5/4) p, die Angebotsfunktion qA = ‑10 + 1,1 p. Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p* und die Gleichgewichtsmenge q*.
b) Berechnen Sie für p’ = 100 und p’’ = 20 die Überhänge.
c) Ausgehend vom Gleichgewichtspreis (p* = p0) wird der Preis um 20 % erhöht. Berechnen Sie die direkte Preiselastizität der Nachfrage.
d) Zeichnen Sie (a) und (b) in ein p-q-Diagramm.
e) Interpretieren Sie e1) die Angebots- und Nachfragekurve und e2) die Elastizität.

 

Aufgabe 5

A5

a) Berechnen Sie die Angebots- und Nachfragefunktion.

b) Berechnen Sie Gleichgewichtspreis- p* und menge q*.

c) Berechnen Sie die direkte Preiselastizität der Nachfrage für palt = p*, wobei der Preis um 15 % sinkt.

d) Interpretieren Sie die …

(d1) Angebotskurve

(d2) Nachfragekurve

(d3) Elastizität

Lösungen zu (1)

zu a)

Nachfrage- und Angebotsfunktion gleichsetzen:

110 – (¾) p = -8 + (5/4) p

und nach p auflösen:

p* = 59

Dies ist der Gleichgewichtspreis. Er wird in eine der beiden Funktionen (oder zur Kontrolle in beide) eingesetzt:

110 – (¾) 59 = 65,75.

Also ist die Gleichgewichtsmenge

q* = 65,75

zu b) Der Preis p’= 100 wird in beide Funktionen eingesetzt:

 qA(100) = -8 + (5/4) 100 = 117 und qN(100) = 110 – (¾) 100 = 35

Damit ergibt sich ein Angebotsüberhang, da die Angebotsmenge zum Preis p’=100 größer als die nachgefragte Menge zu diesem Preis ist. Dieser wird folgendermaßen errechnet:

Angebotsüberhang = qA(100) – qN(100) = 117 – 35 = 82

Der Angebotsüberhang ist also 82 Mengeneinheiten.

Der Nachfrageüberhang wird analog berechnet:

qA(20) = -8 + (5/4) 20 = 17 und qN(20) = 110 – (¾) 20 = 95

und

Nachfrageüberhang = qN(20) – qA(20) = 95 – 17 = 78

Der Nachfrageüberhang beträgt also 78 Mengeneinheiten.

zu c)

p* = p0 = 59

q* = q0 = 65,75

Es fehlen also p1 und q1, um die Elastizität berechnen zu können.

P1 = 1,15 59 = 67,85

Dies wird in die Nachfragefunktion eingesetzt und wir erhalten:

q1 = 59,113

Setzen wir die Werte in die Elastizitätenformel ein, so ergibt sich:

eq,p = ‑0,101 / 0,15 = ‑0,673

Zu c)

Zeichnung:

Lösung A 1

Anmerkung:  In der Zeichnung werden alle Zahlen (bis auf den Achsenabschnitt der Angebotsgeraden) ohne Kommastellen gerundet.

Interpretation:

Nachfragefunktion:

Der Prohibitivpreis beträgt 147,00 €. Die Sättigungsmenge 110 Mengeneinheiten. Steigt der Marktpreis um 1,00 €, so sinkt die nachgefragte Menge um 0,75 Mengeneinheiten.

Angebotsfunktion:

Die minimalen Stückkosten betragen 6,4 €. Das bedeutet, zu diesem Preis findet sich der erste Anbieter am Markt. Steigt der Marktpreis um 1 €, so steigt die angebotene Menge um 1,25 Mengeneinheiten.

Elastizität:

Steigt der Preis um 15 %, so sinkt die Nachfrage um 10,1 %. Die Nachfrage ist unelastisch und das Gut normal.

Lösungen zu (2)

zu a)

p* = 69,82

q* = 75,27

zu b) Angebotsüberhang = 150,5

Nachfrageüberhang = 27

zu c)

Eq,p = ‑17 %/ 12% = ‑1,42

Zu c)

Zeichnung:

Lösung A2

Interpretation:

Nachfragefunktion:

Der Prohibitivpreis beträgt 120,00 €. Die Sättigungsmenge 180 Mengeneinheiten. Steigt der Marktpreis um 1,00 €, so sinkt die nachgefragte Menge um 1,5 Mengeneinheiten.

Angebotsfunktion:

Die minimalen Stückkosten betragen 9,6 €. Das bedeutet, zu diesem Preis findet sich der erste Anbieter am Markt. Steigt der Marktpreis um 1 €, so steigt die angebotene Menge um 1,25 Mengeneinheiten.

Elastizität:

Steigt der Preis um 12 %, so sinkt die Nachfrage um 17 %. Die Nachfrage ist elastisch, da Eq,p < -1Das Gut ist normal, da Eq,p < 0.

Lösungen zu (3)

 zu a)

Angebotsfunktion qA = 1,46 p – 58,46

Nachfragefunktion qN = -1,2 p + 240

zu b)

Gleichgewichtspreis p* = 112,20 €

Gleichgewichtsmenge q*= 105,36 ME

zu c)

Preiselastizität =  = -1,28

zu d)

(d1) Angebotskurve

minimale Stückkosten = 40

Steigt der Preis um einen Euro, so steigt die angebotene Menge um 1,46 ME.

(d2)

Prohibitivpreis = 200

Sättigungsmenge = 240

Steigt der Preis um einen Euro, so sinkt die nachgefragte Menge um 1,2 ME.

(d3)

Die Nachfrage ist elastisch, da der Wert der Elastizität größer als eins ist.

Das Gut ist normal, da die Elastizität negativ ist.

Steigt der Preis um 13%, so sinkt die Nachfrage um 16,62 %.

Wenn Lösungen vorliegen, schaut man zu schnell auf die darauf. Die Versuchung ist zu groß und der eine oder andere versucht nicht intensiv genug, die Lösungen selbst zu finden. Deswegen gibt es für die Aufgaben (4) und (5) keine Lösungen. Ich denke, Sie wissen nun wie es geht. Das tut Ihrem Selbstbewusstsein gut, denn in der Klausur haben Sie auch keine Lösungen zur Verfügung.

 

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